میرزاعلی‌اصغرخان‌امین‌السلطان‌اتابک‌اعظم در ایامی‌که زیردست پدر خود کار می‌کرد و ملقب به صاحب‌جمع بود، او را آقا علی‌اصغر خطاب می‌کردند. بعدها که در سال 1299 هجری‌قمری ملقب به امین‌الملک شد، او را آقاعلی اصغرخان می‌گفتند و پس از درگذشت پدرش در سال 1300 هجری‌قمری که لقب و تمام کارهای پدر را اشغال نمود، میرزا علی‌اصغرخان‌امین‌السلطان شد.
میرزاعلیاصغرخانامینالسلطان (اتابک‌اعظم) در لباس رسمی صدارت ناصرالدین‌شاه،مظفرالدین‌شاه و محمدعلی‌شاه.